1.1. Reguły pierwotne
8 stycznia 20111. Reguła odrywania (RO) stwierdza, że z danej implikacji i prawdziwości jej poprzednika, wynika prawdziwość jej następnika. W myśl tej reguły schemat
p → q
p
___________
q
jest schematem logicznym.
Jeśli więc do dowodu należy implikacja i jej poprzednik, to do dowodu, jako nowy wiersz wolno dołączyć jej następnik.
Przykład.
Jeżeli miasto x jest stolicą danego państwa y, to prezydent tego państwa rezyduje w mieście x.
Miasto x jest stolicą państwa y.
Prezydent państwa y rezyduje w mieście x
2. Reguła dołączania koniunkcji (DK). Jeżeli osobno zachodzi p i osobno zachodzi q, to zachodzi też p ˄ q.
p
q
_____________________
p ˄ q
jest schematem logicznym.
Przykład.
Mickiewicz jest autorem „Pana Tadeusza”.
Mickiewicz jest autorem „Grażyny”
Mickiewicz jest autorem „Pana Tadeusza” i Mickiewicz jest autorem „Grażyny”
3. Reguła opuszczania koniunkcji (OK)
p ˄ q
______________________________
p q
Są to schematy logiczne.
4. Reguła dołączenia alternatywy (DA), stwierdza, że z dowolnego zdania wynika alternatywa.
p q
______________________________________
p ˅ q p ˅q
W myśl tej reguły powyższe schematy są schematami logicznymi.
5. Reguła opuszczania alternatywy (OA) stwierdza, że z alternatywy i negacji jednego z jej członów wynika drugi jej człon. W myśl tej reguły schematy opuszczania alternatywy:
p ˅ q p ˅ q
~ p ~ q
_____________________________
q p
są schematami logicznymi.
Przykład.
Kontakt jest zepsuty lub żarówka jest spalona
Żarówka nie jest spalona
Kontakt jest zepsuty
6. Reguła dołączania równoważności (DE), stwierdza, że równoważność odpowiadająca danej implikacji wynika z tej implikacji i implikacji odwrotnej. W myśl tej reguły schemat dołączenia równoważności:
p → q
q →p
_____________________
p ≡ q
jest schematem logicznym.
7. Reguła opuszczania równoważności (OR), stwierdza, że z danej równoważności wynika odpowiadająca jej implikacja oraz implikacja odwrotna.
W myśl tej reguły schematy opuszczania równoważności:
p ≡ q p ≡ q
p →q q → p
są schematami logicznymi.