4. Matryce logiczne funktorów
21 grudnia 2010prawda logiczna – stała 1,
fałsz logiczny – stała 0
|
p |
~ p |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
|
p |
q |
p ˅ q |
|
p |
q |
p ˄ q |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
p |
q |
p → q |
|
p |
q |
p ≡ q |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Wartość logiczna zdania złożonego zależy jedynie od wartości logicznych zdań składowych.
Np. [(p ≡ q) ˄ (~ p ˅ q)] ˅ ~ (p → q)
{ (p ≡ q), (~ p ˅ q), ~ (p → q)}- składowe.
Tak zbudowana logika nazywa się klasycznym rachunkiem zdań (skrótowo pisać będziemy k.r.z.). K.r.z. zawiera tylko trzy rodzaje wyrażeń logicznych (funkcji zdaniowych), tak zwane tautologie, wyrażenia spełniane oraz antytautologie. Wszystkie wyrażenia logiczne (sensownie zbudowane) k.r.z. są skończone, tzn. składają się ze skończonej liczby zmiennych i funktorów logicznych.
Warto zauważyć, że wszystkie wyrażenia, które definiują podstawowe funktory k.r.z. są wyrażeniami spełnialnymi, tzn. dla niektórych wartościowań ich zmiennych są prawdzie, a dla niektórych – fałszywe. Antytautologie są zaprzeczeniem tautologii i są zawsze fałszywe, a tautologie zawsze prawdziwe.
Uwaga: często całe wyrażenie, aby nie podawać jego postaci (budowy) oznacza się literami alfabetu greckiego: a, b, g, j, itd.