8 Styczeń 2011
Znamy kilka sposobów sprawdzania tautologiczności wyrażeń logicznych.
Są nimi:
1. metoda matrycowa (zero – jedynkowa).
2. metoda skrócona (jeśli dane wyrażenie a stanowi implikacja).
3. metoda aksjomatyczna.
4. metoda założeniowa.
Dwie ostatnie metody dla niektórych wyrażeń mogą okazać się zbyt trudne w wykazaniu ich tautologiczności. W roku 1965 J.A. Robinson opracował bardzo prostą regułę wnioskowania do automatycznego dowodzenia twierdzeń.
Załóżmy, że mamy [...]
wpis - autor: admin in Metoda założeniowa
Wprowadzimy obecnie pewną terminologię, z której będziemy korzystać przy formułowaniu reguł tworzenia dowodów założeniowych. Wyrażenia F1, F2, …, Fn-1 występujące w wyrażeniu:
(F) F1 → {F2 → [F3 → … → (Fn-1 → Fn) … ]}
nazywać będziemy poprzednikami Fn.
Dlaczego F1, F2, …, Fn-1 są poprzednikami Fn. Z budowy wyrażenia F można wnioskować, że [...]
wpis - autor: admin in Metoda założeniowa
1. Reguła odrywania (RO) stwierdza, że z danej implikacji i prawdziwości jej poprzednika, wynika prawdziwość jej następnika. W myśl tej reguły schemat
p → q
p
___________
q
jest schematem logicznym.
Jeśli więc do dowodu należy implikacja i jej poprzednik, to do dowodu, jako nowy wiersz wolno dołączyć jej następnik.
Przykład.
Jeżeli miasto x jest stolicą danego państwa y, to prezydent tego państwa [...]
wpis - autor: admin in Metoda założeniowa
Aksjomatyczne ujęcie rachunku zdań polegało na tym, że obracaliśmy się tylko i wyłącznie w obszarze tautologii. W wielu sytuacjach, zdarzeniach, procesach rzeczywistych na strukturę logiczną tych procesów składają się elementy logiczne, które tautologiami nie są. Powstaje pytanie, jak w takich przypadkach wykazywać, że jednak proces jako całość tworzy twierdzenie logiki, czyli tautologię. Można ogólnie powiedzieć, [...]
wpis - autor: admin in Metoda założeniowa